L'obiettivo del corso è fornire gli strumenti per
l'analisi di sistemi dinamici complessi
Il concetto di sistema. Il
concetto di dinamica. Il concetto di modello matematico. Sistemi statici e
sistemi dinamici. Classificazione dei sistemi: sistemi lineari tempo
invarianti, sistemi lineari tempo varianti, sistemi non lineari.
MODELLISTICA
Procedimenti
per la costruzione dei modelli matematici di sistemi elettrici, meccanici,
idraulici, termici, economici. Concetto di modello matematico astratto. Il
modello dell’equazione differenziale e dell’equazione alle differenze.
Soluzioni analitiche, soluzioni numeriche, simulazioni al calcolatore.
DESCRIZIONE INGRESSO/USCITA DI UN SISTEMA
Il
sistema del prim’ordine. Segnali canonici: funzione impulsiva, funzione a gradino,
funzione rampa, funzione rampa parabolica. Proprietà di selezione dell’impulso.
Interpretazione dell’integrale di convoluzione come somma di risposte impulsive
traslate e pesate. Interpretazione della risposta impulsiva come funzione
ponderatrice e memoria dinamica del sistema. Risposta libera e forzata.
Risposta a regime e transitorio.
SISTEMI
DEL PRIMO ORDINE
Risposta
al gradino di un sistema del primo ordine. Risposta alla sinusoide di un
sistema del primo ordine. Caratterizzazione di un sistema del prim’ordine nel
dominio del tempo: costante di tempo, tempo di assestamento. Caratterizzazione
di un sistema del prim’ordine nel dominio della frequenza: pulsazione di
taglio, banda del sistema, guadagno statico. La funzione di risposta armonica
di un sistema del prim’ordine.
CASI
IN STUDIO
Il
sistema termico: progettazione della resistenza termica utilizzando il concetto
di funzione di risposta armonica.
Il
sistema idraulico: modello matematico dell’onda di piena. Sistema massa-molla.
SISTEMI
DEL SECOND’ORDINE
Risposta
al gradino di un sistema del second’ordine. Risposta armonica di un sistema del
second’ordine. Fenomeno della risonanza.
RAPPRESENTAZIONE DI STATO
Rappresentazione
ingresso-stato-uscita. Soluzione nel tempo. Rappresentazione di stato di
sistemi non lineari. Esempio del modello di diffusione di una epidemia. Determinazione
dei punti d’equilibrio. Linearizzazione di un sistema non lineare intorno al
punto d’equlibrio e analisi della stabilita’ del punto d’equlibrio. Soluzione
di un sistema non lineare con l’ ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION (ODE).
Equilibrio e stabilità.
Definizione di stabilità. Stabilità semplice, stabilità asintotica,
instabilità. Stabilità BIBO. Autovalori e stabilità.
ALGEBRA DEGLI SCHEMI A BLOCCHI
Rappresentazione
di sistemi e subsistemi mediante schemi a blocchi. Collegamento serie,
collegamento parallelo, collegamento in retroazione. Operazioni di
trasformazione. Esempi di sistemi con retroazione “interna”.
-Appunti
dalle Lezioni
-S.
Chiaverini, F. Caccavale, L. Villani, L. Sciavicco, Fondamenti di Sistemi
Dinamici, McGraw-Hill, 2003
-Luigi
Chisci, Sistemi dinamici, Pitagora Editrice Bologna, 2001
-D.G. Luenberger, Introduction to Dynamic Systems. Theory, Models and
Applications. Ed. Wiley.
-A. Cavallo, R. Setola, F. Vasca, La nuova guida a
Matlab, Simulink e Control Toolbox, Liguori Editore, Napoli, Marzo 2002.